INFORMATIKAI KAR DOKTORI PROGRAM
SZIGORLATI TEMATIKA

Approximációelmélet



1. Approximáció Banach- és Hilbert-terekben: a legjobb közelítés létezése, egyértelmûsége és meghatározása. A legkisebb négyzetek módszere. A Fourier-projekció minimumtulajdonsága.

2. Egyenletes approximáció: a Stone-Weierstrass-tétel, Csebisev alternációs tételei, Jackson-tételek. Csebisev-polinomok. Remez-algoritmusok.

3. Pozitív operátorok: a Bohman-Korovkin-tétel, az approximáció nagyságrendje. Alkalmazá-sok: a Bernstein-operátorok, az Hermite-Fejér-operátorok. Általánosítások: Bezier-görbék és Bezier-felületek.

4. Racionális-, spline- és Padé-approximáció. Algoritmusok. Lánctörtek.

5. Interpoláció trigonometrikus és algebrai polinomokkal. A Lagrange-, Hermite- és Hermite-Fejér interpoláció. Ortogonális polinomok. Az interpolációs eljárások konvergenciája, a Lebes-gue-függvény szerepe. Kvadratúra-formulák.


Ajánlott irodalom:

1. E. W. Cheney: Introduction to Approximation Theory, McGraw-Hill, New York, (1966).
2. E. W. Cheney and W. Light: A Course in Approximation Theory, Brooks/Cole Publ. Comp., 2000.
3. R. A. DeVore: The Approximation of Continuous Functions by Positive Linear Operators, Lecture Notes in Mathematics, 293, Springer-Verlag, Berlin, 1972.
4. R. A. DeVore and G.G. Lorentz: Constructive Approximation, Springer-Verlag, New York, 1993.
5. G.G. Lorentz, M. von Golitschek and Y. Makovoz: Constructive Approximation: Advanced Problems, Springer-Verlag, New York, 1996.
6. I. P. Natanszon: Konstruktív függvénytan, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952.
7. P. P. Petrushev and V. A. Popov: Rational Approximation of Real Functions, Cambridge Univ. Press, New York, 1987.
8. A. F. Timan: Theory of Approximation of Functions of a Real Variable, Macmillman, New York, 1963. Reprint, Dover, New York.